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Inicio activadoInicio activadoInicio activadoInicio activadoInicio desactivado
 
El problema:
La altura del carrusel de Bootstrap se pone 0px además que se genera un div adicional para la renderización del mismo que no es muy funcional.

La razón:
jQuery y Mootools entran en conflicto generando este problema.  Específicamente en la clase Fx.Slide de Mootools

La solución:
Algunas persona usan plugins para deshabilitar Mootools, lo cual no es que sea muy bueno.
Otros comentan la línea de Fx.Slide en Mootools.
Otras personas fuerzan la altura del carrusel por CSS, lo cual no es agradable para la responsividad y genera la necesidad de CSS adicional para todos los dispositivos.

Los más sencillo y recomendado es hacer lo siguiente:
Justo después de llamar por javascript al carrusel
$('.carousel').carousel({
interval: 10000
});
Agrega estas líneas
$('#carousel').each(function(index, element) {
$(this)[index].slide = null;
});
Y listo todo solucionado
Actualización
Solución 2:
Esta es una solución mucho más elegante que puedes usar en otros objetos como los collapse además de en el Carrusel.
Agrega este código como JS en tu index.php y en todos los objetos que sea necesario usalo agregando la clase mootools-noconflict:
Carrusel:
class="carousel slide mootools-noconflict"...
Barra de navegación:
class="nav-collapse collapse mootools-noconflict"...
Acordiones (Collapse)
class="accordion-body collapse mootools-noconflict"...
//Mootools jquery conflicts solution
var mHide = Element.prototype.hide;
var mShow = Element.prototype.show;
var mSlide = Element.prototype.slide;
Element.implement({
/*Se debe agregar la clase 'mootools-noconflict' a los contenedores...
class="carousel slide mootools-noconflict"*/
	hide: function () {
		if (this.hasClass("mootools-noconflict")) {
			return this;
		}
		mHide.apply(this, arguments);
	},
	
	show: function (v) {
		if (this.hasClass("mootools-noconflict")) {
			return this;
		}
		mShow.apply(this, v);
	},
	
	slide: function (v) {
		if (this.hasClass("mootools-noconflict")) {
			return this;
		}
		mSlide.apply(this, v);
	}
});